24小时联系电话:18217114652、13661815404
中文
技术专题
PCB设计描述线性和非线性电路中的谐波运动
回到基本的力学或物理课程，有一个特定的示例总是用来引入振荡：谐波运动。这种基本的周期性运动描述了最基本的振荡类型，其中系统以正弦轨迹运动。尽管这是许多其他现象的数学基础的基本主题，但电路和机械中的实际振荡并不总是遵循纯谐波运动。取而代之的是，振荡可能是由复杂的频率混合引起的，从而导致周期性行为，而不仅仅是正弦波。
PCB设计中当您分析具有非线性成分的复杂电路时，即使系统由纯谐波源驱动，您也可能会注意到一系列复杂的振荡行为。是什么原因导致这种行为，以及它如何影响电气行为？如果您的系统中具有非线性组件，则需要使用一些基本模拟来了解不同的频率将如何引起与谐波运动甚至混沌振荡的偏差。阅读更多内容以了解这些非谐波振荡会在何处发生以及如何在不同类型的系统中产生。
为了更好地理解为什么系统可能表现出不稳定的行为，我们需要简要回顾一下简单的谐波运动是如何产生的。一旦我们看到了非线性在这些系统中发生的位置，就变得更加清楚如何无法通过插入正弦解简单地解决非线性系统。
首先，我们有一个线性振荡器的基本公式，如下所示。量u（t）可以是系统中的机械运动，电压，电流或其他一些相关量。f（t）项是强迫函数，可以是时间的任何连续或分段函数。对于电气系统，这是您用来描述RLC电路或以线性方式运行的非线性电路中的振荡的方程式。
线性电路中的电压，电流或功率受时间相关的强制功能驱动。
当f（t）= 𝛽 = 0时，当系统偏离平衡状态时，我们没有阻尼和简单的谐波运动。换句话说，当不强制系统运行时，系统将以其固有频率振荡。只要f（t）是正弦波源，我们仍然会使u（t）是正弦波。
在𝛽为非零的情况下，两种情况下都仍然存在振荡，这取决于系统是否被移位和释放（瞬态响应，请参见下图），或者系统是否由任意源驱动。
置换和释放：以RLC电路为例，这将在系统最初在电容器上带一些电荷且发生短路时应用；根据库仑定律，电荷将具有一些静电势能，从而使电容器放电。放电电容器将驱动RLC电路中的阻尼振荡。
由时变源驱动：对于谐波源，系统也将是正弦波，并且在系统欠阻尼时可能会进入谐振状态。对于非周期性源，随着系统过渡到新的平衡，系统将显示阻尼的瞬态振荡。
方波驱动源的示例瞬态响应。
非线性振荡器和稳定性
即使是真正的摆锤也是非线性系统，因为其势能是其位置的非线性函数。在电子产品中，有时系统中的组件也是非线性的，这会导致非谐行为。当我们在电子组件的上下文中提到“势能”时，我们是在指电压和电流在数学上如何相关。如果组件中的电流是组件两端电压降的非线性函数，则可能会出现非线性行为。
在数学上，检查非线性分量对系统响应的影响的最简单方法是将系统的二阶微分方程转换为耦合的一阶微分方程系统。从这里，您可以轻松确定系统的特征值。这给出了如下所示的公式：
转换后的一阶系统。
取方程的右侧并计算行列式，可以得出系统的特征方程：
计算一阶系统的特征值以进行稳定性分析
通过查看特征值，您可以判断系统是进入极限循环（稳定振荡），崩溃到稳定的平衡点还是发散而变得不稳定。在稳定振荡的情况下，系统将具有周期性运动，但可能不是正弦曲线。此过程是稳定性分析的基础，它在电子领域以外的许多工程领域中都使用。
检查非线性电路稳定性的另一种方法是使用瞬态分析仿真，该仿真直接适用于非线性电路和系统。这向您显示了时域中的行为，并且您可以确切地看到系统将如何从指定的初始条件演变而来。任何带有SPICE模拟器的PCB设计程序都将允许您执行这种类型的分析。