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电路设计中的节点分析是什么？
分析电路对于确保现代技术按预期工作至关重要。大多数现代电子产品都经过某种仿真和评估过程，以确保设计按预期工作，并提供一组参考计算，以便与在线测试进行比较。SPICE仿真是电路设计和分析的主要动力，当今的商业解决方案提供了许多内置仿真。
在SPICE仿真器中发现的仿真中，节点分析是一种用于检查电路中电压和电流分布的基本技术。该技术将基尔霍夫定律和欧姆定律有效地结合到一个矩阵方程中。继续阅读以了解更多有关节点分析的信息，以及如何将其用于电路设计和分析。
什么是节点分析？
节点分析是一种用于计算电路中节点之间电压分布的数学方法。这种策略也称为节点电压方法，它使用欧姆定律，基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律来定义一个方程，该方程将每个电路节点和某个参考电压（通常是地）之间测得的电压关联起来。相邻节点之间测得的电压降被视为一组线性方程式中的变量，并且可以使用标准算法（例如，高斯-乔丹消除法）求解该系统。
节点分析中的矩阵方程的构造
构造用于节点分析的矩阵方程的一般过程是在电路图中每个节点之间使用基尔霍夫定律，以写出一组方程，该方程将跨不同组件的电压降与流入每个节点的电流相关联。使用以下过程：
用每个节点上定义的电流绘制电路图。
选择一个参考节点（通常是接地的），并为每个节点相对于参考节点的电压写一个变量。
根据电路阻抗和相邻节点的电压，写出每个节点的基尔霍夫电流定律。
用矩阵形式重写节点电压的方程组。
使用逆矩阵求解矩阵方程。
要了解其工作原理，可以看一个简单的例子。
节点分析的例子
下面的示例电路图显示了具有1个电压源和4个不同节点的4个阻抗。节点A只是输入电压，其余三个节点上的电压待确定。通过应用步骤1-3，我们得出了每个节点电压的以下等式组：
用于确定每个节点上的电压的电路图和方程组。
然后，我们可以将以上三个方程重写为矩阵方程：
将电路图的方程式系统重写为矩阵方程式。
然后可以通过乘以系数矩阵的逆来轻松求解该矩阵方程。在上面的电路图中，我们在公共接地连接处定义了一个“参考节点”。电压变量均针对该点进行测量。这不仅仅是建立一个封闭的回路，还很重要。它为出现在上述矩阵方程式中的所有电压变量设置测量参考。
参考节点
成功进行节点分析的一个关键是正确定义参考节点，也称为基准节点。在节点分析中，参考节点是测量电压时用于比较的点，因为电压仅在空间中的两个点之间定义。假设您在电路图上使用了电压表；参考节点将是负极引线连接的点，而正极引线将连接到任何其他节点。这就是为什么SPICE仿真中的电压测量探头通常显示为单个探头的原因；相对于电路中的参考节点获取测得的电压。
在此PSpice仿真结果中，在此探针上测得的电压恰好是R4与GND之间测得的电压。这是通过节点分析确定的。
在SPICE仿真中，通常将参考节点作为地面。如果存在两个接地点，则将参考节点作为最近的接地电位。在节点分析中，任何节点都可以作为参考点。这给您带来了一个优势，因为您可以定义两个不同接地点之间的电位差，例如在带有两个不同接地层的电隔离PCB中可能会发现的电位差。
节点分析如何在非线性电路上工作？
由于非线性组件中的电流和电压是非线性函数（意味着该关系不服从欧姆定律），因此在节点分析中开发的矩阵方程将具有作为不同节点电压函数的项。
根据非线性阻抗矩阵和电路各部分的电流定义该方程式中的已求解电压列向量。该先验矩阵方程可以包括耦合项，这需要同时的迭代数值技术来确定解。
在此一般公式中，将节点分析应用于非线性电路需要解决多个未知数的先验矩阵方程。根据导出的矩阵方程的形式，这可能是一个很难解决的数字问题。
因此，为了使用节点分析检查非线性电路，电路中相邻节点之间测得的电流与电压之间的关系需要在某个工作点附近近似。为此，典型的方法是对非线性时不变系统使用以下通用逼近技术之一：
泰勒级数：对于由N个组件组成的系统，定义2N个新变量，这些变量通过线性变换偏离了预期的工作点。现在，根据这些新变量，将每个非线性分量的电流-电压函数扩展为泰勒级数。
Maclaurin系列：直接在工作点附近扩展每个非线性组件的电流-电压函数，而无需将新变量定义为Maclaurin系列。
通过仅保留一阶项（即线性项），您现在有了包含非线性分量的线性化电路。该过程的结果仅在与工作点有很小偏差的情况下才有效，这取决于系统中每个非线性组件的阻抗函数。使用迭代求解技术的电路仿真器将为您应用这些近似值，并且可以在非线性电路的节点分析中求解工作点矩阵方程。