交流电路中的电源

2022-06-02

交流电路中的电源

作为一般概念，功率描述了系统释放/传输一定量能量的速度。这种能量可以有不同的形式：动能、磁能、电能……等

因此，在任何领域，功率都表示为每单位时间的能量数量。功率的国际单位是焦耳/秒(J/s)，也称为瓦特(W)。

在电力中，功率由电压和电流信号的乘积决定。水力类比通常用于更好地理解概念并得出两个领域之间的相似性。实际上，电压可以与流体的压力相关联，而电流可以与流体的运动相关联。如果这些值中的任何一个增加（分别减少），功率也会增加（分别减少）。

在本教程中，我们将重点关注交流电路中的电源，它的形式与直流电路不同。为此，在第一节中，我们将讨论如何确定交流电源及其表达式的来源。

第二部分将介绍一个重要的概念，称为功率因数，它对于理解交流电路中的功率至关重要。

最后一节重点介绍与一些定义相关的功率三角形概念。我们将看到交流电路中的电源可以采用三种不同的形式。

正弦波形的功率

考虑一个电气交流正弦信号，其特征在于其电压 V(t)=V max ×sin(ωt+Φ V ) 和电流 I(t)=I max ×sin(ωt+Φ I ) 其中 V max , I max是峰值，ω 是公共角脉动，Φ V，Φ I是每个信号的瞬时相位。因此，相位差可以定义为ΔΦ=Φ V -Φ I。

我们将瞬时功率与直流功率类似地定义为P(t)=V(t)×I(t)。当使用 V(t)、I(t) 的表达式时，三角公式sin(X)sin(Y)=1/2(cos(XY)-cos(X+Y))以及 (V max ×I max )/2=V rms ×I rms，得：

eq 1：交流信号的瞬时功率

该公式的第一项是常数，仅取决于电压和电流之间的相移，称为有功功率。第二项是时变的，它取决于角脉动和相移。

当在信号的周期 T 上取 P(t) 的平均值时，只有有功功率保持不变，因为与时间相关的余弦项的平均值始终等于 0。

最后，我们可以说交流电路中消耗的功率由对应于平均功率的有功功率给出：

eq 2：交流信号的有功/有功功率

术语 cos(ΔΦ) 被称为功率因数，它是一个介于 0 和 1 之间的实数，反映了组件或电路消耗注入的功率的效率。有关公式 2和功率因数的更多详细信息在下一节中给出。

功率因数

功率因数通常记为 λ=cos(ΔΦ)，它等于 P/S 比，其中 S=V rms ×I rms是视在功率，我们将在第三部分中更关注功率三角形。

从公式 2可以清楚地看出，功率因数决定了电路中功率传输的效率，具体取决于电压和电流之间的相移。当没有观察到相移 (ΔΦ) 时，电路或组件被称为纯电阻，例如理想电阻。在这种情况下，功率传输最大，等于 V rms ×I rms。

图 2显示了纯电阻情况的示例，其中 V max =1 V 和 I max =2 A：

图 2：纯电阻电路中的交流电源

V(t) 和 I(t) 的同时变化导致乘积 P(t) 始终为正。因此，平均功率严格为正。由于 V rms =1/√2 和 I rms =2/√2，交流功率由P=1 W给出（图 2中的黑线）。

另一方面，在纯电抗电路或元件（例如理想电容器或电感器）中可以观察到绝对值 90° 的相移。我们用与前面介绍的相同示例来说明这种情况，但这次使用 λ=0：

图 3：纯无功电路中的交流电源

正如我们所看到的，由于相移，电压和电流信号不再同步。得到的瞬时功率 P(t) 是正负交替的正弦波，功率 P 的平均值等于 0（图 3中的黑线）。

对于中间情况 0<λ<1，交流电源位于 0 和最佳情况值 V rms ×I rms之间。

权力三角

在交流机制中，我们可以列出三种不同的功率定义：

视在功率是一个复数，记为 S，其范数等于 V rms ×I rms 的乘积，其自变量为 ΔΦ。它是“显然”传输到电路中的功率。

有功功率是一个实数，之前已在第一节中定义。它对应于确实传输到电路中的实际功率。其表达式为P= | 小号| ×λ。

无功功率是视在功率的虚部，记为 Q。其表达式为Q= | 小号| ×sin(ΔΦ)。

这些不同形式的权力可以聚集在一个称为权力三角形的复杂图表中：

图 4：功率三角形

从图 4可以看出，这些量是通过以下公式联系起来的：S=P+jQ。

有功功率是唯一具有直接物理意义的定义，即可以直接测量。

尽管无功功率是一个虚构的术语，但它也具有物理意义。这种形式的功率可以由电容元件产生或由电感元件消耗。

在许多国家，电力供应商根据特定的 λ 值向无功功率消费者收费。这是因为如果发电厂为客户生产了一定的视在功率 S，但客户只消耗 P，电力公司将计费 P+Q 以补偿其电力线路的损失并鼓励客户改善他们的网络。

例如，考虑一个需要向其客户提供有功功率 P 的发电厂。客户编号 1 的无功功率 Q 1具有有效线路，客户编号 2 的无功功率 Q 2的电网不足。因此，对于这些不同的客户，电力公司需要提供的视在功率是不同的：

图 5：示例的幂三角形

从图 5中我们可以清楚地看到，电力公司需要为客户 2 产生的电力明显高于客户 1，以便他们能够使用相同的最终数量 P。

因此，客户 2 有两种选择：要么向供应商支付更高的账单，要么改善其电力网络。客户端 2 将其无功功率降低到 Q 1的一种可能方法是通过电容补偿。

实际上，电感元件往往会增加无功功率 (arg(Z L )=+90°)，相反，电容元件往往会降低无功功率 (arg(Z C =-90°)。选择适当的串联值因此，电容器可以将无功功率 Q 2恢复到可接受的水平。

结论

交流电路中的功率不能只用电压和电流波形的峰值来描述。由于电抗元件引起的相位差，这些信号实际上并不总是同步的。因此，功率的表达式受到称为功率因数的项λ的影响，它取决于相移的值。

功率因数只能取0 和 1之间的值，这两个极值分别反映了电路的纯电抗或电阻行为。

可视化功率因数影响的一种方法是通过上一节中提出的称为功率三角形的概念。电路有效消耗的有功功率确实可以看作是视在功率（应该已经传输）乘以校正因子。有功功率的对偶，也是视在功率的虚部，是无功功率，对于跟踪其价值以调整客户账单和观察线路效率的电力供应商起着重要作用。