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电路设计模拟器中为Warburg阻抗建模
电路模型是所有电子设备的基础，但即使它们也有其局限性。LTI系统的电气行为可以用基本的无源元件（电阻器，电容器和电感器）来描述，即使实际上系统可能不是由这些元件组成。这意味着电路模型是描述许多电气系统（从传输线到电化学系统）的电气行为的非常有用的语言。
在电化学领域，系统的电化学行为可以用其Warburg阻抗来概括。这种分布式元素模型提供了一些重要的概念性见解，以了解电荷如何从电池或电化学电池中累积，存储和释放。由于此模型根据分布式梯形网络来表示阻抗，因此可以轻松地将其与其他电路一起包含在SPICE仿真中。这是Warburg阻抗的描述方式，以及如何在电路仿真中使用它。
开发电化学电池的Warburg阻抗需要做出一些基本假设，而这些假设实际上是非常准确的。电化学电池的Warburg阻抗模型可以从具有RLCG元素的传输线所使用的分布式元素模型中得出。当我们考虑电化学电池的构造和电池中电荷的迁移时，我们可以注意到以下观察结果：
动态缓慢。电荷转移是完全受扩散限制的，这等效于以非常慢的电路动力学进行操作。因此，对于任何电感性元素，Z→0，而在分布式元素传输线模型中的L元素可以忽略。
电阻运输。电池内的电荷传输由具有一定电阻的电化学界面反应驱动。因此，我们将电阻元件保留在分布式元件传输线模型中。
电容充电。电化学电池中的双电层的作用就像是一个不完美的导体（R> 0），该导体被接近完美的绝缘体（G = 0）隔开，根据Maxwell方程，该绝缘体具有电容性阻抗。因此，我们将分布电容保持在标准传输线模型中（C> 0）。
在保持R和C不变的情况下，忽略分布元件传输线模型中的L和G，可得到以下描述电化学电池的电路模型。
电化学系统的5元模型
在此RC梯形电路模型中，我们可以看到它的形式与标准传输线阻抗方程中L = G = 0的传输线分布式元件电路相同。然后，我们可以使用此条件得出Warburg阻抗：
根据分布式元件电路模型的Warburg阻抗方程。
注意，R和C可以根据电池中的电荷状态和主要的电化学反应而不同。因此，通常会有不同的Warburg阻抗值代表系统中不同的电荷状态。因此，我们可以为特定的电化学电池定义Warburg系数，该参数可能是存储的总电荷，频率以及该电池是充电还是放电的函数：
根据与频率相关的Warburg系数表示的Warburg阻抗。
现在，我们有了一个现象学模型，可以用来描述电化学系统的动力学。注意，沃堡系数通常是一个复函数。沃伯格系数可以从电化学阻抗谱数据确定。
暂态行为
对于电池设计人员而言，最重要的一点可能是Laplace域中的行为，该行为告诉您系统短路时可以放电的速度。换句话说，了解系统的瞬态行为很重要。由于上述系统被建模为分布式元素模型，因此我们可以根据负载阻抗定义该系统的传递函数。由此，可以根据拉普拉斯域中或直接在时域中系统的极点和零点来确定瞬态行为。
当系统短路时，会出现最大放电率。在这种情况下，我们可以根据输入阻抗来计算系统的极点和零点。事实证明，有一系列值定义了系统中的充电和放电速率：
输入Warburg阻抗的极点和零点。
这些值可用于使用指数函数分析地描述系统的瞬态行为。通常，由于Warburg系统可能很大，因此对电化学系统进行电路仿真通常会更容易。要对带有电化学元件的系统进行电路仿真，只需要根据系统的R和C值创建一个Warburg模型。您可以使用以下过程：
在电路设计程序中创建上面所示的分布式RC梯形电路。选择大量的部分；通常N = 50-100就可以了。
将输入连接到具有电化学系统输出电压的电压源，并将输出连接到您要设计的系统的其余部分。