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谐波电位：如何考虑振荡器电路
当我们仅隔离地考虑单个对象时，振荡器就是简单的系统-运动跨越两个具有一定周期的极限之间，并且似乎对了解振荡系统没有更多的了解。但是，实际上，在具有和不具有耦合的复杂系统中都可能发生振荡，导致振荡的条件可能并不明显。只要系统受谐波电位控制，就有可能发生阻尼振荡。
发现振荡。您需要知道在系统的运动方程中寻找什么。对于具有耦合的系统，您需要定义和求解耦合系统的特征值方程。最糟糕的是，您必须对隔离的电路块进行仿真。简单的电路和系统在运动方程中将具有明显的谐波电势，但是在具有许多组件的大型电路中可能并不明显。幸运的是，有一些仿真功能可用于发现谐波电位或直接搜索振荡。
什么是谐波电位？
通常用牛顿力学来讨论术语“谐波势”。在从力学上讨论胡克定律时，以下齐次方程用于定义作用在质量为“ m”的粒子上并经受强度为“ k”的恢复力的净力：
式（1）：谐波电位对粒子的作用力
在函数的二阶导数与该函数成比例的情况下，产生这种力的势能称为谐波势。通常，这种类型的方程会产生一些振荡。如果我们在系统中有某种耗散源（例如，由于摩擦造成的损耗），则我们有一个阻尼振荡器，它可能会显示出衰减不足的瞬态振荡和共振。
在任何情况下，归因于谐波电位的振荡器方程的一般形式定义为：
式（2）：振荡器的一般运动方程
在这里，比例常数“ a”可以是复数，这意味着我们可以同时具有振荡和耗散。也可以使用代数以与标准阻尼振荡器运动方程式相同的形式编写该方程式。同样，“ f”是一些可测量的量，可能会显示出振荡。该方程式是识别电子设备中谐波电位的关键。如果可以为您的系统推导一个方程式。（2），那么您知道存在谐波电位并且可能存在振荡。
电子中的谐波势
尽管我们不需要电子中的机械势能函数，但仍可以从存储在各种电路元件中的势能中得出一个振荡器方程。考虑一个简单的串联LC电路。跨电容器测得的电压取决于电容器中的电荷，并且与电感器产生的反电动势成正比。在这种情况下，在任何给定的时刻，电容器上的总电荷为（根据法拉第定律）：
方程（3）：LC电路中电容器上电荷的运动方程示例。
显然，我们具有一些控制电路行为的谐波电位。电容器中存储的作为时间函数的势能是电容器两端电压的积分：
式（4）：电容器的谐波电位。
由于电容器中的电荷和电压是时间的连续变化函数，因此存储的势能也将随时间变化。实际电路中可能发生的各种振荡可能非常复杂，尤其是当我们考虑存在复杂电路的耦合时。
耦合系统
耦合系统更为复杂，通常被写为线性方程组。这些系统作为特征值问题可以手工解决; 关于这一主题的指南可以在许多数学教科书中找到。对于耦合系统和非常复杂的RLC电路，更好的方法是使用SPICE仿真器来解决这些系统并发现振荡。您不会直接计算谐波电位，而是可以在模拟结果中寻找振荡。
使用SPICE仿真了解谐波势
仿真工具在非常复杂的系统中非常有用，并且系统中的运动特征方程对于导出和/或求解而言可能很棘手。可以执行两种SPICE仿真，以发现电路中的振荡：
查看具有参数扫描（时域）的瞬态分析中的脉冲响应。
使用零极点分析来找出哪些驱动频率会产生稳定或不稳定的振荡（频域）。
瞬态分析和参数扫描的反复试验
参数扫描是一种在系统中搜索振荡的简单方法，直觉上，人们可能会期望它发生。参数扫描可用于扫描系统中的组件值或其他参数值，以确定可能发生振荡的位置。作为瞬态分析的示例，RLC电路具有谐波电势，当电路中的等效阻尼变得足够低时，该谐波电势会切换为欠阻尼行为。
下图显示了使用脉冲源驱动的任意RLC电路的瞬态分析结果，以显示这些振荡何时变得明显。从红色曲线可以看出，振荡条件从过阻尼切换为欠阻尼。最终，振荡变得更大，如绿色曲线所示。这种类型的仿真结果很重要，因为它告诉我们电路中存在谐波电位，这可以证实我们的直觉，而扫描结果可以帮助我们了解发生振荡的极限。
零点分析
零极点分析对于可能需要在一定频率范围内运行的复杂电路（例如，在交流系统中）是更好的选择。该分析可以处理耦合的或不耦合的LTI系统。如果没有线性逼近，就无法处理非线性电路或组件。这种类型的分析将为您提供系统中每个极点的瞬态振荡频率和阻尼常数，两者结合起来可在系统中产生瞬态响应。此数值技术还可与参数扫描一起用于设计探索。